Волновая функция.Уравнение Шреденгера

_105    Волновая функция.
Каждый волновой процесс характеризуется волновой функцией. Для волн де Бройля такой функцией является ψ-функция: ψ=ψ(x,y,z,t)- трехмерный случай. ψ=ψ(x,t)-одномерный случай. Для одномерного случая запишем волновую функцию.
ψ=ψ_0 e^(-i(ωt-k_x x)) , где ψ_0- амплитуда, ω- циклическая частота ω=πν, k- волновой вектор k=2π/λ. 0051-051-Srednee-rasstojanie
Сама ψ-функци не может быть измерена, так как она является комплексной величиной. Поэтому физический смысл имеет не сама ψ-функция, а квадрат ее модуля : | ψ |2=dp/dV , где
dp – вероятность обнаружения микрообъекта в соответствующем месте пространства,аimage092
dV- объем пространства. Тогда dp/dV – имеет смысл плотности вероятности.
То есть | ψ |2-это плотность вероятности обнаружения микрообъектов в соответствующем месте заданного пространства в определенный момент времени.
Возвращаясь к природе волн де Бройля отметим: в классической физике нет аналогов волн де Бройля. По предложению Гейзенберга и Борна: волны де Бройля определяют вероятность появления микрообъекта в определенном месте пространства в определенный момент времени. Условно говоря, можно считать, что волны де Бройля — это волны вероятности.img1
Уравнение Шреденгера
Физика, изучающая (описывающая) вероятностное состояние микрообъектов, называется- квантовая механика. Одним из основоположников квантовой механики явился Э. Шреденгер, записавший основное уравнение, определяющее поведение микрообъектов, которое называется уравненим Шредингера. Это закон, описывающий изменение состояния микрообъектов.Запишем стационарное уравнение Шреденгера, то есть при условии Е(t)=const. ψ=ψ(x) — одномерный случай:
(d^2 ψ)/(dx^2 )+2m/h ̅^2 (E-U)ψ(x)=0 , где E- полная энергия микрообъекта, U- потенциальная энергия микрообъекта.0059-059-Uravnenie-SHredingera-dlja-statsionarnykh-sostojanij
Решение уравнения Шреденгера позволяет найти ψ-функцию состояния микрообъекта, следовательно:определяем вероятность обнаружения микрообъекта в том или ином месте пространства;из уравнения Шреденгера вытекает правило квантования энергии микрообъекта.Уравнение Шреденгера является фундаментальным уравнением для описания поведения микрообъектов с учетом их волновых свойств. Уравнение Шреденгера в квантовой механике для микрообъектов- это аналог уравнений Ньютона в классической механике для макрообъектов.

You can leave a response, or trackback from your own site.

Leave a Reply